Reicht es den Erwartungswert auszurechnen ( n*p)? Vierfeldertafel erstellen

Question

Der Coronavirus-Schnelltest «Right Sign»2 weist IgG-Antikörper nach. Dabei wird vom Hersteller angegeben, dass eine Sensitivität von 97,4% und eine Spezifität von 99,3% erreicht wird.

Aufgabe: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner Deutschlands tatsächlich das Corona-Virus in sich trägt, wenn er positiv getestet wird

Problem/Ansatz: - Ich denke zu einfach. Reicht es den Erwartungswert auszurechnen ( n*p)?

oder: kann mir jemand bei der Vierfelder-Tabelle helfen?

Comments

Sehe gerade, dass du nicht denselben Usernamen hast, wie jemand, der sich vorher frisch angemeldet und gleich mal 7 Fragen innerhalb von fünf Minuten eingestellt hat. D.h. falls du Probleme hast mit der Vierfeldertafel, einfach nochmals melden. Am besten mit einem Versuch.

Habe vorhin, wegen Spamverdacht, den Hinweis von mathecoach zu einer Antwort gemacht. 

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Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner Deutschlands tatsächlich das Corona-Virus in sich trägt, wenn er positiv getestet wird

Kann dieser Test überhaupt etwas über das Corona-Virus aussagen, wenn es ein "Antikörpertest" ist? Kommentar ausschliesslich als biologische Frage gemeint.

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Vom Duplikat:

Titel: Probleme Vierfeldertabelle ( Stochastik)

Stichworte: stochastik

Aufgabe:

Der Coronavirus-Schnelltest «Right Sign»2 weist IgG-Antikörper nach. Dabei wird vom Hersteller angegeben, dass eine Sensitivität von 97,4% und eine Spezifität von 99,3% erreicht wird.

 • Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Einwohner Deutschlands tatsächlich das Corona-Virus in sich trägt, wenn er positiv getestet wird.

Problem/Ansatz: kann mir jemand bei der Vierfelder-Tabelle helfen? Sitze so lange dran aber komme überhaupt nicht voran.

Answer 1

Nein das Langt nicht. Das ganze Läuft hier auf die bedingte Wahrscheinlichkeit hinaus. Ich empfehle dazu eine Vierfeldertafel zu machen. Bei bedarf auch die entsprechenden Baumdiagramme.

Answer 2

Aloha :)

Da wir nicht wissen, wie groß der Anteil an Erkrankten ist, wählen wir dafür den Wert \(x\). Damit erhalten wir folgende 4-Felder-Tafel:

	gesund	krank
Test gesund	0,993*(1-x)	0,026*x	0,993-0,967x
Test krank	0,007*(1-x)	0,974*x	0,007+0,967x
	1-x	x	1

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein krank Getesteter auch wirklich krank ist, beträgt:$$p(x)=\frac{0,974x}{0,007+0,967x}$$

Setzen wir mal ein paar Werte für die Infektionsrate \(x\) ein:$$p(x=1\%)=58,43\%$$$$p(x=0,5\%)=41,15\%$$$$p(x=0,1\%)=12,23\%$$Der Test taugt offensichtlich nichts, er produziert viel zu viele Fehlalarme.

Comments

Das Problem ist nur, dass mein Abiturthema Stochastik ist und ich kaum überblicke was Sie gerechnet haben. Ich sage trotzdem schonmal danke für die Hilfe.

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Oha, vielleicht kannst du dein Abitur-Thema ja nochmal wechseln?

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Der Test taugt offensichtlich nichts, er produziert viel zu viele Fehlalarme.

Warum nennst du das "Alarm"? Positive Tests auf Antikörper implizieren mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit, dass die Testperson immun ist gegen die Krankheit. Das ist kein "Alarm", sollte aber nicht zu unvorsichtigem Verhalten führen wegen der vielen "falschpositiven" Meldungen. (?).