Wahrscheinlichkeit, dass Frau Anfang 40 Brustkrebs hat, ist ca. 1%. P(Brustkrebs | Test positiv) =?

Question

Wie löse ich die Aufgabe?

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau Anfang 40 Brustkrebs hat, beträgt ungefähr 1%. Wenn Sie Brustkrebs hat, dann liegt die Wahrscheinlichkeit, dass das Mammogramm positiv ist, bei 90%. Wenn Sie keinen Brustkrebs hat, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 9%, dass der Test dennoch positiv ausfällt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit also hat die Frau, deren Mammogramm positiv ist, tatsächlich Brustkrebs?

Answer 1

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Berechnung über den Satz von Bayes

P(B | P) = P(B ∩ P) / P(P) = 0.01*0.9 / (0.01*0.9 + 0.99*0.09) = 0.0917 = 9.17%