Wurzelrechnung Aufgabe

Question

Ich komme leider nicht weiter und freue mich über Hilfe :)

Answer 1

$$\sqrt[a]{\frac{x^{a+4}}{y^{a+3}}}+\sqrt[b]{\frac{x^{b+5}}{y^{b+6}}}+\sqrt[a]{\frac{x^{a+7}}{y^{a+8}}}\\ =\frac{(x^{a+4})^\frac{1}{a}}{(y^{a+3})^\frac{1}{a}}+\frac{(x^{b+5})^\frac{1}{b}}{(y^{b+6})^\frac{1}{b}}+\frac{(x^{a+7})^\frac{1}{a}}{(y^{8+a})^\frac{1}{a}}\\ =\frac{x^{1+\frac{4}{a}}}{y^{1+\frac{3}{a}}}+\frac{x^{1+\frac{5}{b}}}{y^{1+\frac{6}{b}}}+\frac{x^{1+\frac{7}{a}}}{y^{1+\frac{8}{a}}}\\ =\frac{x\cdot x^\frac{4}{a}}{y\cdot y^\frac{3}{a}}+\frac{x\cdot x^\frac{5}{b}}{y\cdot y^\frac{6}{b}}+\frac{x\cdot x^\frac{7}{a}}{y\ y^\frac{8}{a}}\\ =\frac{x}{y}\bigl(\frac{x^{4a}}{y^\frac{3}{a}}+\frac{x^\frac{5}{b}}{y^\frac{6}{b}}+\frac{x^\frac{7}{a}}{y^\frac{8}{a}}\Bigr)$$                                           

Comments

Wegen dem meiner Meinung nach offensichtlicheren

$$ \sqrt [ a \,\,]{ \frac { x^{a+4} }{ y^{a+3} } } + \dots = \frac { x }{ y } \cdot \sqrt [ a \,\,]{ \frac { x^{4} }{ y^{3} } } + \dots $$geht das auch einfacher und liefert ein einfacheres Ergebnis...

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dann schreib das doch als eigene Antwort .