Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Person die Krankheit, wenn der Test positiv ist

Question

ich komm einfach nicht weiter, da mein Ergebnis recht unglaubwürdig ist:

1% der Bevölkerung hat eine Krankheit. Der Test ist zu 99% akkurat, d.h. eine Person, bei welcher der Test positiv ausfällt, hat zu 99% diese Krankheit. Also hat auch eine Person, bei welcher der Test negativ ausfällt, zu 99% nicht die Krankheit.

Nun soll man herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Person die Krankheit wirklich hat, wenn der Test positiv ausfällt.

Habe schon ein Haufen Baumdiagramme und 4-Felder-Tafeln gemalt, komme aber nicht weiter...

Comments

Wie sieht denn deine 4-Feldertafel aus?

Kannst du die folgende Antwort nicht auf deine Frage übertragen?

https://www.mathelounge.de/37008/wahrscheinlichkeit-medizinisches-rontgenuntersuchung

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Die Aufgabe enthält bereits die Antwort: 99 %. Es ist wohl anzunehmen, dass die Aufgabe falsch formuliert wurde.

Es soll wohl lauten:

Der Test ist zu 99% akkurat, d.h. eine Person, die krank ist, wird zu 99% positiv getestet und eine Person, die die Krankheit nicht hat, wird zu 1% positiv getestet. 

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Gast: Brauchst du diese Aufgabe von 2013 nun noch und hast noch eine Frage zu den inzwischen vorhandenen Antworten?

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@Lu: Mein Kommentar war ein Hinweis, dass die Aufgabe falsch formuliert wurde. Lies sie Dir mal aufmerksam durch... Ansonsten wäre die Antwort 99%, da sie bereits in der (falsch formulierten) Frage beantwortet wird!

Answer 1

0.01     sind    tatsächlich krank !

->    0.99    sind nicht krank !

 

Fall 1:      Person ist gesund :            Test  Ja       0.99       /       Test Nein :  0.01

Fall 2:      Person ist krank :                Test Ja         0.01       /        Test  Nein  :      0.99

 

Test positiv :      nun wie wahrscheinlich person krank ?

 

positv test  2 möglichkeiten :

 

0.0099 + 0.0099 =  0.198             ->    0.0099 / 0.198       =    0.5           Chance ist 50 %

Comments

Ah,

Ich hatte genau dasselbe Baumdiagramm, bzw. dieses Diagramm auch in die 4-Felder-Tafel übertragen gehabt, aber den letzten Schritt habe ich einfach nicht bedacht. (alle positiven zusammenzurechnen und davon den Prozentsatz auszurechnen)

 

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Ja ist diesmal reiner zufall das es 50% sind ........ vorhin bei deiner anderen Aufgabe waren es ja ca. nur 8 %