Wahrscheinlichkeit für Hepatitis B, wenn Test positiv? Mit Bayes Theorem berechnen

Question

Hallo alle zusammen,

ich weiß, dass man für diese Aufgabe das Bayes Theorem nutzen soll. Doch egal wie ich es drehe und wende ich versteh es einfach nicht. Ich bitte um eine sehr einfache, verständliche Antwort....>_>

!!!!!!!

Hier die Aufgabe:

Ein Test für Hepatits B ist positiv mit p=0.999, falls die Krankheit tatsächlich
vorliegt. Er ist positiv mit p=0.03, falls die Krankheit nicht vorliegt. Die Krankheit
tritt bei etwa 3 pro 1000 Menschen auf. Dein Test ist positiv. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass du tatsächlich an Hepatits B leidest?

Comments

Weisst du, was eine Vierfeldertafel ist? Versuch das mal aufzustellen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontingenztafel#Vierfeldertafel

Dein Beispiel ist hier praktisch vorgerechnet: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes#Rechenbeispiel_2

---

So sieht die vierfeldertafel aus:

---

...fast richtig.

---

Hast du was konkretes auszusetzen oder stänkerst du nur gern?

---

Ich sehe hier keinen Fehler. Vielleicht gibt döschwo einfach mal einen Hinweis.

---

Ich glaube es wurde in der Zwischenzeit korrigiert. Jetzt sehe ich nur noch, dass gerundet worden ist.

---

Was heißt denn du glaubst? Du bist nicht sicher? Also es könnte theoretisch auch sein, dass du dich vorher nur verlesen hattest ?

---

Ich hab an der Tabelle nichts geändert.

Answer 1

Wahrscheinlichkeiten:
- krank und positiv: 0.003 * 0.999 = 0.002997
- krank und negativ: 0.003 * 0.001 = 0.000003
- gesund und positiv: 0.997 * 0.03 = 0.02991
- gesund und negativ: 0.997 * 0.97 = 0.96709
- Total Summe = 1

Bei positivem Test beträgt die Krankheitswahrscheinlichkeit 0.002997 / (0.02991+ 0.002997) = 9.1 %.

Answer 2

0,999  minus 0,03  dann mal 1000 dann durch 3 und dann in prozent

Comments

Diese Antwort halte ich für falsch.

Answer 3

Dein Test ist positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du tatsächlich an Hepatits B leidest?

Satz von Bayes

P(krank | positiv) = P(krank ∩ positiv) / P(positiv) = 0.003·0.999/(0.003·0.999 + 0.997·0.03) = 0.0911 = 9.11%