Test liefert bei Vorliegen einer Trisomie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,92 ein positives Testergebnis

Question

Aufgabe: Ich bräuchte hier Hilfe mit Lösungsschritte bitte!!

Danke:))

Problem/Ansatz:

Bei den Vorsorgeuntersuchungen in der Schwangerschaft wird in Österreich der so genannte „Combined Test“ angeboten. Dabei wird das Ungeborene auf Vorhanden- sein einer Trisomie3 untersucht.
Der Test setzt sich aus Teiluntersuchungen – Untersuchung des mütterlichen Blutes und Ultraschalluntersuchung – zusammen.
Dieser Test liefert bei Vorliegen einer Trisomie mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,92 ein positives Testergebnis. Liegt keine Trisomie vor, liefert der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 ein negatives Ergebnis.
In Österreich tritt das Down-Syndrom (umgangssprachliche Bezeichnung für Triso- mie) bei einem von 800 Ungeborenen auf.
Aufgabenstellungen:
a) Welche Bedeutung hat ein positives Testergebnis? Berechne die Wahrscheinlich- keit für das Vorliegen von Trisomie beim Ungeborenen, wenn ein positives Test- ergebnis vorliegt! (Reproduktion, Transfer)
b) Der sehr kleine Wert für die Wahrscheinlichkeit aus a) führt in der Praxis oft zu Unverständnis. „Wozu führt man einen solchen Test überhaupt durch, wenn bei positivem Ergebnis die Wahrscheinlichkeit für Trisomie einen so einen kleinen Wert aufweist?“
Nimm zu dieser Frage Stellung!

Answer 1

Aloha :)

Ich habe die Informationen aus dem Text in einer kleinen 4-Felder-Tafel dargestellt:

	Trisomie ja	Trisomie nein
Test pos.	92	7.990	8.082
Test neg.	8	71.910	71.918
	100	79.900	80.000

Von 80.000 Kindern haben \(\frac{1}{800}\) Trisomie, das sind 100 von 80.000. Die übrigen 79.900 haben keine Trisomie. Von den 100 Trisomie-Kindern ist der Test mit der Wahrscheinlichkeit 0,92 positiv, das sind 92 Kinder, bei 8 Trisomie-Kindern ist der Test negativ. Bei den 79.900 gesunden Kindern zeigt der Test mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 ein negatives Ergebnis, das sind 71.910 Kinder. Das heißt aber, dass bei 7.990 von 79.900 gesunden Kindern der Test trotzdem positiv anzeigt.

a) Von den 8.082 Kindern mit positivem Testergebnis haben nur 92 tatsächlich Trisomie. Die Wahrscheinlichkeit, bei positivem Testergebnis tatsächlich Trisomie zu haben beträgt, daher \(\frac{92}{8082}=1,1383\%\).

b) Tja, wozu führt man so einen Test durch? Die Wahrscheinlichkeit, eine Trisomie zu entdecken ist mit 1,1383% lächerlich gering. Auf der anderen Seite haben von 71.918 Kindern mit negativem Test nur 8 tatsächlich Trisomie. Das heißt, bei negativem Testergebnis ist das Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von \(\frac{71910}{71918}=99,9889\%\) gesund. Ein negatives Testergebnis kann die Eltern also sehr beruhigen. Ein positives Testergebnis hingegen braucht die Eltern auch erstmal nicht ernstlich zu besorgen, allerdings sollten dann weiterführende Untersuchungen erfolgen, um zu schauen, ob das Kind tatäschlich Trisomie hat oder nicht.