Ich lerne gerade für die Wahrscheinlichkeitsklausur, jedoch gibt es keine Lösung zu den Aufgabenbeispielen. Könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Antworten richtig sind?
Ein Test zur Erkennung einer Krankheit lieferein 90% der Fälle das richtige Ergebnis, wenn die Krankheit, auf die getestet wird, tatsächlich vorliegt. Es werden jedoch 2% der Personen ohne diese Krankheit falsch-positiv getestet. Außerdem sind 1% der Bevölkerung tatsächlich erkrankt. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine getestete Person erkrankt ist, lautet
\(\frac{0.9\cdot 0.001}{0.9\cdot 0.01+0.02\cdot 0.99}\)
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Person mit positivem Testergebnis die Krankheit nicht vorliegt, ist
\(1-\frac{0.9\cdot 0.01}{0.9\cdot 0.01 +0.02\cdot 0.99}\)
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit positivem Testergebnis auch wirklich erkrankt ist, lautet
\(\frac{0.9\cdot 0.01}{0.9\cdot 0.01+0.02\cdot 0.99}\)
Antwort c)
Es seien \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum und \( A, B \in \mathcal{F} . \) Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
\(a) \quad \mathbf{P}(A)=1 \Rightarrow \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(B) \)
\(b)\quad \mathbf{P}(A)=0 \Rightarrow \mathbf{P}(A \cap B)=0 \)
\(c)\quad \mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B)=\frac{1}{2} \Rightarrow \mathbf{P}(A \cap B)=\frac{1}{4} \)
Antworten a) und b)
Mit freundlichen Grüßen
Marie
