Wahrscheinlichkeit eine Krankheit nicht zu erkennen?

Question

Eine bestimmte Krankheit kann durch zwei Untersuchungsmethoden diagnostiziert werden.
Mit Methode X werden 85 Prozent der tatsächlichen Erkrankungen erkannt, mit Methode Y
dagegen 80 Prozent.
Wie viel Prozent der tatsächlichen Erkrankungen werden mit keiner der beiden Methoden
erkannt?

(A) 0 Prozent
(B) höchstens 5 Prozent
(C) höchstens 15 Prozent
(D) höchstens 20 Prozent
(E) höchstens 35 Prozent

Ich hatte gedacht Antwort E weil die Gegenwahrscheinlichkeit insgesamt 35 Prozent ist aber Antwort D ist richtig, wie kommt man darauf?

Comments

Ich komme auf x*0.2*0.15=0.3x, also 30%

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Es steht nirgends, dass die beiden Methoden unabhängig voneinander richtig diagnostizieren.

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@Larry danke sehr, welche Formel hast du dafür benutzt? also ich verstehe woher die 0,20 und 0,15 kommen das sind ja die WSK eine Krankheit nicht zu diagnostizieren aber welche Formel nutzt du (nur um mal spätere Aufgaben damit zu lösen) :-) ?

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Also ich bin davon ausgegangen, dass \(X ⫫ Y\) gilt.

Also habe ich die GegenWSK jeweils gebildet, also für X: 100-85=15%, Y: 100-80=20% und dann miteinander multipliziert, da gilt \(P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)\).

Answer 1

Eine bestimmte Krankheit kann durch zwei Untersuchungsmethoden diagnostiziert werden. 

Mit Methode X werden 85 Prozent der tatsächlichen Erkrankungen erkannt, mit Methode Y
dagegen 80 Prozent.

Wenn die 80%, der von Methode Y erkannten Fälle, eine Teilmenge der von Methode X erkannten Fälle ist, werden 15% nicht erkannt.

Wenn die beiden Methoden auch mal unterschiedliche Fälle korrekt erkennen, ist die Menge der von wenigstens einer der Methoden erkannten Fälle noch grösser.

D.h. höchstens 15% der Erkrankungen werden mit  keiner der beiden Methoden erkannt

(A) 0 Prozent
(B) höchstens 5 Prozent
(C) höchstens 15 Prozent
(D) höchstens 20 Prozent
(E) höchstens 35 Prozent

Comments

Danke habe ich endlich verstanden :-)

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Warum hast du in der Frage geschrieben

aber Antwort D ist richtig, wie kommt man darauf?

Hast du verkehrt gelesen?

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Ich meinte natürlich Antwort D ist falsch und C richtig (so ist es zumindest in den Lösungen vorgegeben) :-)