Test, der mit 99.9%-iger Wahrscheinlichkeit „anschlägt“ (positiv (+) ausfällt), wenn Proband infiziert ist...

Question

Aufgabe:

Bei einer Reihenuntersuchung kommt ein Test zum Einsatz, der mit 99.9%-iger Wahrscheinlichkeit „anschlägt“ (positiv (+) ausfällt), wenn der Proband infiziert ist (Sensitivität = 99,9%) und mit 99,8%-iger Wahrscheinlichkeit negativ (-) ausfällt, wenn der Proband gesund ist (Spezifität = 99,8%). Man geht aufgrund von statistischen Erhebungen davon aus, dass 0,1% der Bevölkerung infiziert sind. Frank, der an der Reihenuntersuchung teilgenommen hat, erfährt von seinem positiven Testergebnis.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Frank tatsächlich infiziert?

b) Frank unterzieht sich einem zweiten Test mit gleicher Sensitivität und Spezifität. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass Frank infiziert ist, wenn auch dieser Test positiv ausfällt?

c) Wie würde sich die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe a) ändern, wenn Frank nicht aufgrund einer Reihenuntersuchung, sondern wegen eines unguten Gefühls am Test teilgenommen hätte?

Problem/Ansatz:

Hallo ich bräuchte die Lösungen von den Aufgaben wäre sehr lieb

!

Answer 1

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Frank tatsächlich infiziert?

P(krank | positiv) = 0.001*0.999 / (0.001*0.999 + 0.999*0.002) = 1/3 = 33.33%

b) Frank unterzieht sich einem zweiten Test mit gleicher Sensitivität und Spezifität. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass Frank infiziert ist, wenn auch dieser Test positiv ausfällt?

P(krank | positiv, positiv) = 0.001*0.999*0.999 / (0.001*0.999*0.999 + 0.999*0.002*0.002) = 0.9960 = 99.60%

c) Woe würde sich die Wahrscheinlichkeit in Teilaifgabe a) ändern, wenn Frank nicht aufgrund einer Reihenuntersuchung, sondern wegen eines unguten Gefühls am Test teilgenommen hätte?

Dann ist Frank nicht mehr nur zu einer Wahrscheinlichkeit von 0.1% krank sondern dann steigt die Wahrscheinlichkeit an. Damit steigt dann auch die Wahrscheinlichkeit über 33.33% an, dass Frank bei einem positiven Test auch wirklich krank ist.

Comments

Können sie mir vielleicht auch eine Vierfeldertafel machen bekomme das gar nicht hin

Wäre lieb

Lg

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Mal zunächst ein Baumdiagramm. Fange mit infiziert und nicht infiziert an und danach test positiv bzw. negativ. Entwickel dann daraus die Vierfeldertafel.

	infiziert	nicht infiziert	Σ
positiv	...	...	...
negativ	...	...	...
Σ	...	...	1

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Komme jetzt nicht mehr weiter 

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Lies dir mal durch, wie einer Vierfeldertafel aufgebaut ist. Du kannst darüber auch ein Youtube Video ansehen. Dann wirst du merken das unten 3 Einsen aber mal absolut überhaupt keinen Sinn machen.

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Mir ist ja bewusst das die beiden Zahlen zusammen addiert 1 sein müssen

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Du weißt das es verkehrt ist, schreibst es aber trotzdem auf und sagst du kommst nicht weiter?

Was machst du in der Zeit. Hier auf dieser Seite gibt es bestimmt 50 ähnliche Aufgaben nur mit anderen Zahlen.

Die sind sogar teilweise sehr sehr ähnlich gestellt.