Differenzenquotient von quadratischer Funktion

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine quadratische Funktion f mit f(x) = a ∙ x^2 + b mit a, b ∈ ℝ.
Der Differenzenquotient der Funktion f hat im Intervall [1; 3] den Wert 20.

Geben Sie den Wert von a an!

Mir ist bewusst, dass f(b)-f(a)/b-a=20 ist... dennoch komme ich nicht auf die richtige Lösung.

Answer 1

Hallo,

Mir ist bewusst, dass f(b)-f(a)/b-a=20 ist.

Das ist leider nicht richtig.

Besser:

(f(3)-f(1))/(3-1) = 20

(9a - 1a)/2=20

8a=40

a=5

Answer 2

\( \frac{(9a+b)-(1a+b)}{3-1} \) =\( \frac{8a}{2} \) =20, a=5.

Answer 3

f(x) = a·x^2 + b

m[1 ; 3] = (f(3) - f(1)) / (3 - 1) = 20
m[1 ; 3] = ((a·3^2 + b) - (a·1^2 + b)) / 2 = 20
m[1 ; 3] = (9·a + b - a - b) / 2 = 20
m[1 ; 3] = 8·a / 2 = 20
m[1 ; 3] = 4·a = 20 → a = 5