Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall I?

Question

Aufgabe:

a) Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall I? - [-1; 4] hat den Wert 3. Wie groß ist der Differenzenquotient im Intervall I? = [-4; 1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade) Funktion ist?

b) Formulieren Sie eine allgemeine Aussage.

Problem/Ansatz:

Ich habe im ersten Teil herausgefunden, dass für eine beliebige gerade Funktion f(x) dieses gilt:

f(4)−f(−1)/4−(−1)=3   →    f(1)−f(−4)/1−(−4)=−3

Und für eine beliebige ungerade Funktion f(x) gilt dieses:

f(4)−f(−1)/4−(−1)=3   →    f(1)−f(−4)/1−(−4)=3

Bräuchte nur Hilfe bei der b)

Answer 1

Da die Intervalle Spiegelbilder voneinander sind, muss bei einer geraden Funktion (die symmetrisch zur y-Achse ist) der andere Differenzenquotient -3 sei. Bei einer ungeraden Funktion (die ja punktsymmetrisch zum Ursprung ist) muss der andere Differenzenquotient ebenfalls 3 sein.

Comments

Das habe ich ja raus.. aber wie könnte man das allgemein aufschreiben?

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b) Die Differenzenquotienten über an der y-Achse gespiegelten Intervallen bleiben bei zum Ursprung punktsymmetrischen Funktionen unverändert und ändern bei zur y-Achse symmetrischen Funktionen ihr Vorzeichen.