Wie groß ist der Differenzenquotient im Intervall I₂ = [-4; 1], wenn f eine gerade (bzw ungerade) Funktion ist?

Question

Aufgabe:

a) Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall I₁ - [-1; 4] hat den Wert 3. Wie groß ist der Differenzenquotient im Intervall I₂ = [-4; 1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade) Funktion ist?

b) Formulieren Sie eine allgemeine Aussage.

Problem/Ansatz:

Hallo!

Hätte jemand Lösungsvorschläge für diese Aufgabe?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Differenzquotienten mit Intervallen

Stichworte: differenzenquotient,intervall

Aufgabe:

a) Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall I₁ - [-1; 4] hat den Wert 3. Wie groß ist der Differenzenquotient im Intervall I₂ = [-4; 1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade) Funktion ist?

b) Formulieren Sie eine allgemeine Aussage.

Problem/Ansatz:

---

Vom Duplikat:

Titel: Differenzenquotient berechnen für gerade Funktionen

Stichworte: differenzenquotient,intervall

Aufgabe:

a) Der Differenzenquotient einer Funktion f im Intervall I₁ - [-1; 4] hat den Wert 3. Wie groß ist der Differenzenquotient im Intervall I₂ = [-4; 1], wenn f eine gerade (bzw. ungerade) Funktion ist?

b) Formulieren Sie eine allgemeine Aussage.

Answer 1

Wenn eine Funktion gerade ist, ist sie Achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn die Funktion ungerade ist, ist sie Punkt symmetrisch zum Koordinatenursprung. Jetzt hast du bei beiden Fällen ähnliche Intervalle, wo du den Differenzenquotient bildest und für dein erstes Intervall hast du einen Wert heraus.

Zeichne dir mal eine punktsymmetrische Funktion zum Beispiel x^3 und eine symmetrische x^2 ein und zeichne anschließend mal die Sekante in diesen beiden Intervallen jeweils ein, wo liegt die Gemeinsamkeit dieser Sekanten? (welche deinen Differenzenquotienten in Form der Steigung darstellt)

Answer 2

Im Lexikon steht:

Eine reelle Funktion ist genau dann gerade, wenn ihr Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, und ungerade, wenn ihr Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung ist.

Answer 3

Hallo

schreib den Differenzenquotienten hin: dann gerade Funktion f(-4)=f(4), f (1)=f(-1)

ungerade Funktion   f(-4)=-f(4), f(1)=-f(-1)

damit  ausrechnen,

Verallgemeinern:  nicht 3 sondern irgendein Wert D

Gruß lul

Comments

Ich hab den Wert 1 raus, stimmt das?