Zeige, dass für differenzierbares γ die Gleichheit γ'(x) = (γi'(x))i=1,...,d gilt.

Question

Aufgabe:

Sei a < b ∈ ℝ ∪ {+-∞}, d ∈ ℕ und γ : (a,b) -> ℝ^d eine Kurve. Für i ∈ {1..d} sei γ_i := π_i ° γ (π_i ist die Projektion). γ heißt differenzierbar, falls für jede x₀ ∈ (a,b) und jede gegen x₀ konvergente Folge x : ℕ -> (a,b) der Grenzwert der Folge

((γ(x_n) - γ(x₀)) / (x_n - x₀))_n∈ℕ

existiert und von der Wahl der Folge (x_n) unabhängig ist. Den Wert dieses Grenzwertes bezeichnen wir mit γ'(x).

Zeige, dass für differenzierbares γ die Gleichheit γ'(x) = (γ_i'(x))_i=1,...,d gilt.

Problem/Ansatz:

Wie muss hier vorgegangen werden ? Danke für die Hilfe.