Handelt es sich dabei um einen reinen Tensor?

Question

Gegeben ist folgendes Element in ℝ³⊗ℝ² :

2 \( \begin{pmatrix} 1\\2\\1 \end{pmatrix} \) ⊗ \( \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix} \) +  \( \begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} \) ⊗ \( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \) +  \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) ⊗ \( \begin{pmatrix} 2\\6 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \) ⊗ \( \begin{pmatrix} -6\\2 \end{pmatrix} \)

Die Frage ist, ob es sich dabei um einen reinen Tensor handelt.

Zuerst habe ich mal die Matrix ausgerechnet: \( \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 8 & 4 \\ 12 & 0 \end{pmatrix} \)

Meine Folgerung ist, es handelt sich nicht um einen reinen Tensor, da es eine Null gibt, die nicht in einer Nullzeile oder Nullspalte ist.

Meine Frage ist nun, ist meine Folgerung richtig, bzw. verstehe ich es richtig, dass es sich um einen reinen Tensor handelt, wenn ich die Matrix als x ⊗ y darstellen kann?

Vielen Dank für eine Antwort :)

Comments

Ich habe an der Stelle \(a_{32}=6\) stehen und nicht 0.

Answer 1

Meine Matrix lautet \(\left(\begin{array}{cc}4&2\\8&4\\12&6\end{array}\right)\)

Das entspricht dem reinen Tensor \(\left(\begin{array}{c}2\\4\\6\end{array}\right)\otimes \left(\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right)\).

Comments

Hab vielen Dank.

Es ist mir etwas peinlich mich da verrechnet zu haben.