Aufgabe:
Das Glücksrad in Fig. 1 wird dreimal gedreht. Es wird jeweils notiert, ob ,,blau" erscheint.
a) Begründen Sie, dass es sich dabei um eine Bernoulli-Kette handelt, und geben Sie ihre Länge sowie die Trefferwahrscheinlichkeit an.
b) Geben Sie alle Ergebnisse an, die zu den folgenden Ereignissen gehören, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse.
A: ,,Dreimal blau."
B: ,,Zuerst nicht blau, dann zweimal blau."
C: ,,Genau einmal blau"
D: ,,Mindestens einmal blau."
Problem/Ansatz:
a) bei beliebiger Anzahl von Drehungen vom Glücksrad gibt es immer noch nur zwei Ergebnisse, und zwar blau oder gelb. Da nur dreimal das Glücksrad gedreht wird, beträgt die Länge n der Kette 3 -> n = 3. Die Trefferwahrscheinlichkeit des Experiments beträgt 25 %, da die Farbe blau 25 % vom Glücksrad umfasst.
b)
A = {(b; b; b)}
P(A) ≈ 0,015
B = {(g; b; b)}
P(B) ≈ 0,047
C = {(b; g; g), (g; b; g), (g; g; b)}
P(C) ≈ 0,422
D = {(b; b; b), (b; b; g), (b; g; g), (b, g, b), (g, b, b), (g, b, g), (g, g, b)}
P(D) = 0,578
