es geht um folgende Aufgabe: \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) wobei \( a_{0}=42 \) und \( a_{n+1}=\frac{2 n+9}{4 n-1} \cdot a_{n} \) für alle \( n \in \mathbb{N} . \)
Ich soll mit dem Quotientenkriterum die Reihe auf Konvergenz/Divergenz untersuchen.
Nach all den Umformungen bekomme ich als Ergebnis: \( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{a_{k+1}}{a_{k}} = 1 \)
Um festzustellen. ob es divergiert oder konvergiert muss der Indikator ja >1 oder <1 sein, jedoch ist dieser bei mir =1, sodass man keine Aussage darüber treffen kann.
Bin eher davon ausgegangen dass es konvergiert und somit \( \lim\limits_{x\to\infty}\frac{a_{k+1}}{a_{k}} < 1 \) sein muss. Und laut Musterlösung muss es konvergent sein.
Kann mir jemand vielleicht helfen?
Vielen Dank
