Bestimmen Sie die Bestandsfunktion für die zugeflossene Wassermenge.

Question

Aufgabe:

Die Zuflussrate f´in einem Wasserbecken steigt im Zeitraum von 0 bis 6 Minuten gemäß der Funktionsgleichung f´(t)= 20+12t (Zeit t in min und Zuflussrate f´(t) in l/min).

a) Bestimmen Sie die Bestandsfunktion für die zugeflossene Wassermenge.

b) Welche Wassermenge ist nach 4 Minuten zugeflossen? Nach welcher Zeit sind 250 Liter zugeflossen?

Problem/Ansatz:

Wie gehen ich an der Aufgabe ran?

Answer 1

Die Zuflussrate f´in einem Wasserbecken steigt im Zeitraum von 0 bis 6 Minuten gemäß der Funktionsgleichung f´(t)= 20+12t (Zeit t in min und Zuflussrate f´(t) in l/min).

a) Bestimmen Sie die Bestandsfunktion für die zugeflossene Wassermenge.

Einfach hier wieder nur die Stammfunktion bilden. Achtung. C ist wieder 0

f(t) = 20·t + 6·t^2

b) Welche Wassermenge ist nach 4 Minuten zugeflossen? Nach welcher Zeit sind 250 Liter zugeflossen?

f(4) = 20·4 + 6·4^2 = 176 Liter

f(t) = 20·t + 6·t^2 = 250 --> t = 5 Minuten

Answer 2

a) Bestimme eine Funktion f, die f'(t) = 20+12t als Ableitung hat.

b) Berechne f(4) - f(0). Löse die Gleichung 250 = f(t) - f(0).

Answer 3

Die Zuflussrate f´in einem Wasserbecken steigt im Zeitraum von 0 bis 6 Minuten gemäß der Funktionsgleichung f´(t)= 20+12t (Zeit t in min und Zuflussrate f´(t) in l/min).

a) Bestimmen Sie die Bestandsfunktion für die zugeflossene Wassermenge.
Was ist eine Bestandsfunktion ?

b) Welche Wassermenge ist nach 4 Minuten zugeflossen? Nach welcher Zeit sind 250 Liter zugeflossen?
f ´( t ) 12 * t + 20
Stammfunktion
f ( t ) = 6 * t^2  + 20 * t
[ f ( t )] für t zwischen 0 und 4

6 * 4^2  + 20 * 4 minus ( 6 * 0^2  + 20 * 0 )
176 liter

[ f ( t )] für t zwischen 0 und x gleich 250
6 * x^2  + 20 * x = 250
5 min

Answer 4

Vorweg,

allen ein frohes und gesundes Neues Jahr 2021.

$$f´(t)= 20+12t$$a)$$f(t)=20t+6t^2$$b)$$f(4)=20*4+6*16=176   l$$$$f(t)=20t+6t^2=250$$$$t^2+10/3t-125/3=0$$$$t_1=-5/3+1/3 \sqrt{25+375} $$$$=5  min$$