f verkettet id; f ° idM =f= idN ° f

Question

Aufgabe:

Sei f:M→N, dann gilt

f ° idM =f= idN ° f.

Problem/Ansatz:

Den ersten Teil würde ich wie folgt beweisen:

f ° idM =f (idM(m)) =f(m)=f


Mein Ansatz für den zweitetn Teil ist wie folgt (ich glaube das ist falsch):

idN ° f= idN (f) = idN (f(m))= idN (n)

Könnte mir einer helfen, ich glaube es ist eigentlich ziemlich simpel aber ich komm einfach nicht drauf.

Vielen Dank

Answer 1

Den ersten Teil würde ich wie folgt beweisen:

Besser sagst du noch: Sei m∈M

( f ° idM ) (m) =f (idM(m)) =f(m).

Also gilt für alle m∈M

( f ° idM ) (m)  =f(m) und außerdem habe beide

Abbildungen gleichen Definitions- und Zielbereich,

also sind sie gleich:  f ° idM  =f.

2. Teil entsprechend:  Sei m∈M.

(idN ° f)(m) =  idN( f(m) ) = f(m) , weil f(m)∈N.

Also gilt für alle m∈M

(idN ° f)(m)  =  f(m) und außerdem habe beide
Abbildungen gleichen Definitions- und Zielbereich,
also sind sie gleich: idN ° f =f.

Comments

Verstanden, vielen Dank!