Aufgabe:
Hey Leute,
ich wollte fragen ob mein Beweis hier so korrekt ist und falls nicht wie man es sonst beweisen kann.
Wir haben die Mengen X, Y und Z und die Abbildungen f: X → Y und g: Y → Z.
Wenn g ο f injektiv ist, dann ist auch f injektiv.
Ich habe es per Kontraposition versucht. Also wenn f nicht injektiv ist, dann ist auch g ο f nicht injektiv.
Da f nicht injektiv ist existieren x₁, x₂ ∈ X mit f(x₁) = f(x₂) , aber x₁ ≠ x₂.
Also gilt: (g ο f)(x₁) = g(f(x₁)) = g(f(x₂)) = (g ο f)(x₂) , aber da x₁ ≠ x₂ gilt ist auch g ο f nicht injektiv.
Stimmt das so oder habe ich es mir zu leicht gemacht? Danke für die Hilfe