Permutationsmatrix transponieren symmetrisch

Question

Mir ist gerade aufgefallen, dass das Transponierte einer Permutationsmatrix immer wieder die Permutationsmatrix ergibt und das bedeutet ja, dass sie symmetrisch ist.

Jetzt frage ich mich, ob es dazu einen guten Beweis gibt, den jemand kennt?

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

Hallo,

was verstehst Du unter einer Permutationsmatrix?

Jedenfalls wäre

$$\begin{pmatrix} 0&0&1 \\ 1&0&0 \\ 0&1&0 \end{pmatrix}$$

eine unsymmetrische Permutationsmatrix. Oder?

Gruß