Rechenregeln für Transponieren und Invertieren von Matizen

Question

Aufgabe:

Vereinfachen sie unter Verwendung der Ihnen bekannten Rechenregeln:

$$[A^{2}(A^{T})^{-1}]^{-1}A$$

Meine Lösung bis jetzt:

$$A^{T}(A^{2})^{-1}A$$$$A^{T}(AA)^{-1}A$$$$A^{T}A^{-1}A^{-1}A$$$$A^{T}A^{-1}I$$$$A^{T}A^{-1}$$

nun bin ich mir aber nicht mehr sicher, ob das so stimmt.

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Aloha :)

$$[A^2(A^T)^{-1}]^{-1}A=\left((A^T)^{-1}\right)^{-1}(A^2)^{-1}A=A^T(AA)^{-1}A=A^TA^{-1}A^{-1}A=A^TA^{-1}$$

Comments

Super vielen dank :) Bin einige Sekunden davor auf die gleiche Lösung gekommen und hab die Frage gerade dazu bearbeitet, deshalb danke für das Bestätigen meiner Lösung!