Warum ist das kein Binom?

Question

Aufgabe:

Ist das ein Binom?

Problem/Ansatz:

Im Lösungsheft steht, dass x + \( \frac{1}{x} \) kein Binom ist.

Warum?

Comments

Danke an alle, die bisher Antworten gegeben haben. Leider verstehe ich sie nicht.

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Ein Monom bzw. ein Polynom kann nur aus Gliedern der Form \(a\cdot x^n\) bestehen, wobei \(n \in \mathbb N \)

Also beispielhafte Monome wären:

\(5\cdot x^0 = 5\cdot1 = 5\)

\(1325 x^2\)

\(2 x^{1546}\)

Aber

\(x^{-1}\)

\(x^{0,5}\)

etc sind keine Monome/Polynome und können daher auch keinen Binom bilden.

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Das ist eine verständliche Antwort! Herzlichen Dank!

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Manchmal ist es schwierig zu wissen, was der Wissensstand eines Fragenden ist. Aber eine Nachfrage hat das ja geklärt.

Gerne :)

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Ja, ich bin schon alt und habe das bei meiner Matura noch nicht wissen müssen.

Ja, vielleicht bin ich nicht so klug wie andere(heiße bewusst auf Mathelounge auch Silly), aber ich möchte meinem Sohn helfen, die Matura nachzuholen. Und so arbeite ich mich durch alle möglichen neuen Mathematikbücher durch: ist eine Herausforderung, da immer wieder "Fallen" eingebaut sind und Lösungshefte natürlich manchmal auch fehlerhaft sein können.

Ich habe Mathematik nicht studiert, sonst müsste ich solche Fragen nicht stellen.

Trotzdem: danke für die verständliche Antwort! Sie entspricht eben meinem Wissenstand...für den ich mich nicht entschuldigen will, denn ich arbeite ja daran, ihn zu verbessern.

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Das war bitte nicht als Vorwurf zu verstehen, sondern als Erklärung, warum die Antworten vielleicht etwas über das Ziel hinausgeschossen sind :).

Ansonsten toitoitoi und viel Spaß beim Durchackern und an den Sohn weitergeben ;).

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Werde ich machen.

Answer 1

Hi,

ein Binom ist die Summe zweier Monome. Siehe auch wiki: https://de.wikipedia.org/wiki/Binom

Ein Monom hat aber einen Exponenten aus N (inkl 0). x^{-1} = 1/x gehört also nicht dazu.

Edit:

Ein Monom bzw. ein Polynom kann nur aus Gliedern der Form \(a\cdot x^n\) bestehen, wobei \(n \in \mathbb N \)


Also beispielhafte Monome wären:

\(5\cdot x^0 = 5\cdot1 = 5\)

\(1325 x^2\)

\(2 x^{1546}\)

Aber

\(x^{-1}\)

\(x^{0,5}\)

etc sind keine Monome/Polynome und können daher auch keinen Binom bilden.

Grüße

Answer 2

1/x ist ein gebrochen rationaler Ausdruck. Ein Binom ist ein Polynom welches nur aus zwei Summanden besteht. x + 1/x ist aber auch kein Polynom oder?

Siehe auch:

* https://de.wikipedia.org/wiki/Binom

* https://de.wikipedia.org/wiki/Monom

* https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

Answer 3

Weil ein Binom per Definition ein spezielles Polynom ist. Da ist \( \frac{1}{x} \) ein nicht zugehöriger Fremdkörper.

Answer 4

vgl::
https://de.wikipedia.org/wiki/Binom

Comments

Im Ernst?     .

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Im Ernst??? ???