Bestimmen Sie in Abhängigkeit von den Parametern a, b aus R eine Basis U = lin (v1,v2,v3)

Question

Gegeben sind die drei Vektoren aus dem R^3

\( v_{1}=\left(\begin{array}{l}a \\ 1 \\ 2\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l}5 \\ 6 \\ b\end{array}\right) \quad \) und \( v_{3}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 4\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von den Parametern a, b aus R eine Basis

U = lin(v1,v2,v3) und geben Sie die Dimension von U an.

Meine Idee ist es ein LGS zu erstellen:

\( k*a+j*5+h*3=0 \)

\( k*1+j*6+h*2=0 \)

\( k*2+j*b+h*4=0 \)

Aber hier habe ich ja dann 5 unbekannte und 3 Gleichungen.

Answer 1

Hallo

du willst ja k,j,h nicht bestimmen, sondern nur finden für welche a,b es nur die Lösung k=j=h=0 gibt dann hast du dim=3. sonst dim=2

mit a=b=0 hast du zB 3 lin unabhängig. Vektoren, wenn v1+v3=r*v3 sind nur 2 Lin unabhängig.

Gruß lul

Comments

Also soll ich erstmal a und b null setzen?

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Also wenn ich ein LGS machen, bekomme ich für b=12 und für a= 1,5.

Wenn ich a und b einsetze und die Determinante ausrechne, dann ist diese 0.

Also sind die Vektoren Linear unabhängig.

Bin ich damit fertig?

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Hallo

du hast nicht meinen post verwendet. Fertig bist du, wenn du sagen kannst für welche a,b,c U 3d und für welche 2d ist.

Gruß lul