Ist (v1, v2, v3) eine Basis von Lin(v1, v2, v3)?

Question

Aufgabe:

Es seien

v₁ = (1 2 0), v₂ = (2 -1 3), v₃ = (8 1 11) ∈ R³ 

Ist (v₁, v₂, v₃) eine Basis von Lin(v₁, v₂, v₃) ? Wenn nein, geben Sie eine Basis von Lin(v₁, v₂, v₃) an.

Stellen Sie w = (3 21 0)  ∈ R³

als Linearkombination der Basis dar.

Ich bin verloren... kann mir jemand helfen?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

stelle fest ob die 3 Vektoren linear unabhängig sind, dann sind sie eine Basis, sonst nicht.

dann einfach a*v1+b*v2+c*v3=w also ein LGS mit 3 Unbekannten aufstellen und lösen.

Gruß lul

Answer 2

r·[1, 2, 0] + s·[2, -1, 3] + t·[8, 1, 11] = [3, 21, 0] --> r = 0 ∧ s = -16.5 ∧ t = 4.5

Jetzt könntest du mal überlegen, ob man mit dieser Lösung auch beantworten kann, ob (v1, v2, v3) eine Basis ist.