Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, oder keine Symmetrie. f(x)= -2x^2+8x

Question

f(x)=-2x^2+8x

f'(x)=-4x+8

f"(x)=-4

-2x^2+8x=0

x(-2x+8)=0 /-8

-2x=-8 /:(-2)

x=4

f(0)=0. --–> Nullstelle (0/0)

f(4)=0 → Nullstelle (4/0)

Extrema: f'(x)=0 ^ f"(x)#0

HOP (2/8)

kann mir jemand sagen ob und welche Symmetrie die Funktion f(x)= -2x^2+8x besitzt?

Answer 1

 

alles richtig gerechnet, prima!

Die Funktion ist weder achsensymmetrisch (dazu müssten alle Exponenten von x gerade sein), noch punktsymmetrisch (dazu müssten alle Exponenten von x ungerade sein).

Wenn man so will, ist f(x) symmetrisch zur Senkrechten x = 2, aber das ist eben keine Achsensymmetrie (im eigentlichen Sinne):

 

Besten Gruß

Answer 2

Brucybabe hat dir die Kurvendiskussion schon kontrolliert.

Erinnere dich aber mal zurück an die Parabeln (quadr. Funktionen). Die haben ja einen Scheitelpunkt und eine vertikale Symmetrieachse, die durch den Scheitelpunkt verläuft.

f(x)= -2x²+8x

= -2(x^2 - 4x)         |quadr. ergänzen

 

= -2(x^2 - 4x + 4 - 4)

= -2((x^2 - 4x + 4) - 4)
=-2((x-2)^2 - 4)

= -2(x-2)^2 + 8

Scheitelpunkt S(2|8)

Vertikale Symmetrieachse mit der Gleichung x=2

Diese Symmetrie neben der y-Achse ist bei Kurvendiskussionen nicht immer gefragt. Du solltest sie aber kennen.