Komplexe Zahl zeichnen, wie?

Question

Aufgabe:

Stellen Sie die Mengen aller komplexen Zahlen, für die jeweils die folgende Gleichung gilt, grafischdar!

(a)  |z|=∣√13 i−6∣

(b)  z=∣√13 i−6∣

Problem/Ansatz:

ich weiß das z=a+bi ist und |z|=√a^2+b^2

Aber wie soll man das zeichnen, wie geht man am besten vor?

die Betragsstriche verwirren mich.

Answer 1

Hallo,

ich weiß das z=a+bi ist und |z|=√a²+b²

Also:

\(|\sqrt{13}i-6|=\sqrt{13+6^2}=7\)

\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\) und weil die beiden gleich sind : \(\sqrt{a^2+b^2}=7 \Rightarrow \boxed{a^2+b^2=7^2}\) - sagt dir diese Gleichung etwas? Die sollte sofort ins Auge stechen.

Comments

Ach ja, satz des Pythagoras. Denn wird es bestimmt ein Dreieck.

Die 7 hatte ich auch schon raus. Aber wie zeichnet man das denn ins Koordinatensystem? Wo fängt man am besten an

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Ach ja, satz des Pythagoras. Denn wird es bestimmt ein Dreieck.

Das geht schon in die richtige Richtung. Du kannst es so sehen: Wir suchen alle Paare \((a,b)\), die vom Ursprung aus den Abstand r=7 haben. Es handelt sich also um einen Kreis.

https://www.desmos.com/calculator/vdg0upt3cp

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Ach so, Dankeschön. Das heißt die 7 ist quasi der radius vom Ursprungspunkt.

Also kommt bei a) raus a^2+b^2=7^2

und bei b) z=7

Was veranschaulicht jeztzt genau nochmal das rote und blaue?

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b) ist richtig!

Was veranschaulicht jeztzt genau nochmal das rote und blaue?

Ich habe dir das nochmal eingezeichnet, damit du nicht ganz enttäuscht bist mit deiner Idee, dass es sich um ein Dreieck handelt. Das ist nämlich nicht ganz falsch. Stell dir vor \(a\) und \(b\) sind die Katheten und \(r=7\) die Hypotenuse z. B. des roten Dreiecks.

Das sind zwei Momentaufnahmen aus so einer Animation:

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Ach so, jetzt habe ich es verstanden. Danke dir!

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Keine Ursache.