Lebesgue Mass eines d-Simplex

Question

Aufgabe:

zu zeigen, Lebesgue-Mass von d-Simplex (conv(a₀ , .... , a_d) ist: 1/n! * I det (a₁ - a₀ ... a_d - a₀)I

Problem/Ansatz:

Ich kann kann zeigen, dass das Lebesgue Mass eines Simplexes 1/n! ist und dass das Lebesgue Mass von einem Isomporphismus T, lambdaⁿ T(X) = lambdaⁿ(X) *I det(T) I . Mein Problem: Wenn ich einen Vektor (x₁,..,x_d)^T mit der Matrix (a₁ - a₀ ... a_d - a₀) multipliziere erhalte ich: x₁ a₁ + ... + x_d a_d - (x₁ + ... + x_d)a₀ und es ist x₁ + ... + x_d - (x₁ + ... + x_d) = 0 wobei ich natürlich gerne hätte dass es 1 ist.