Aufgabe:
Auf der rotierenden Erde betrachten wir einen Massenpunkt, der auf eine horizontale Ebene \( x_{3}^{\prime \prime}= \) constant eingeschränkt sein soll und sich in dieser kräftefrei bewegt. Integrieren sie für diesen Fall die Differentialgleichungen (218) und (219) mit den Anfangsbedingungen
\( \left(\begin{array}{l} x_{1}^{\prime \prime}(0) \\ x_{2}^{\prime \prime}(0) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l} \dot{x}_{1}^{\prime \prime}(0) \\ \dot{x}_{2}^{\prime \prime}(0) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} v_{0} \cos \varphi_{0} \\ v_{0} \sin \varphi_{0} \end{array}\right) \)
mit Konstanten \( v_{0} \) und \( \varphi_{0} \). Skizzieren Sie die Bahnkurve für einige Werte von \( \varphi_{0} \). Erläutern Sie mit Hilfe dieser Ergebnisse, in welche Richtung sich Tiefdruckgebiete bzw. Hochdruckgebiete auf der Erde drehen.
Wisst ihr wie man das integriert?
Formeln (218, 219):
\( \frac{d^{2} x_{1}^{\prime \prime}}{d t^{2}}=\frac{1}{m} F_{s 1}^{\prime \prime}+2 \omega \sin \beta \frac{d x_{2}^{\prime \prime}}{d t} \)
\( \frac{d^{2} x_{2}^{\prime \prime}}{d t^{2}}=\frac{1}{m} F_{s 2}^{\prime \prime}-2 \omega \sin \beta \frac{d x_{1}^{\prime \prime}}{d t}-2 \omega \cos \beta \frac{d x_{3}^{\prime \prime}}{d t}, \)
