Geben Sie Konstruktionen mit Zirkel und Lineal der Elemente zz´ und z^−1 an.

Question

Aufgabe:

Sei 0, 1 ∈ S ⊆ ℂ und z, z´ ∈ S. Geben Sie Konstruktionen mit Zirkel und Lineal der Elemente
zz´ und z^-1 an.
Hinweis: verwenden Sie den Strahlensatz

könnte mir jemand helfen bitte?

Vielen Dank im Voraus! :)

Comments

Was ist S? Was ist S?

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Der Einheitskreis in der komplexen Zahlenebene.

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Könntet ihr mir helfen bitte?..

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Es gilt |zz'| = |z|·|z'| und arg(zz') = arg(z) + arg(z').

Für die Konstruktion von zz' reicht es also, reelle Zahlen zu multiplizieren und Winkel zu addieren.

Es gilt |z^-1| = 1/|z| und arg(z^-1) = -arg(z).

Für die Konstruktion von z^-1 reicht es also, durch reelle Zahlen zu teilen und an einer Geraden zu spiegeln.

Welcher dieser vier Teile bereitet dir Schwierigkeiten?

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Ist schwierig, weil wir nicht wissen, was ihr in eurer Vorlesung schon gezeigt habt und für die Lösung der Aufgaben verwenden dürft.

Aber prinzipiell:

\(z=e^{i\varphi}, z'=e^{i\theta} , zz'=e^{i(\varphi +\theta)}, z^{-1} = e^{i(-\varphi)} \)

Den Punkt z=1 kannst du als Stützpunkt nehmen, um die Winkel mit dem Zirkel abzutragen.