Aufgabe:
Auf der rotierenden Erde betrachten wir einen Massenpunkt, der auf eine horizontale Ebene \( x_{3}^{\prime \prime}= \) constant eingeschränkt sein soll und sich in dieser kräftefrei bewegt. Integrieren sie für diesen Fall die Differentialgleichungen (218) und (219) mit den Anfangsbedingungen
\( \left(\begin{array}{l} x_{1}^{\prime \prime}(0) \\ x_{2}^{\prime \prime}(0) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad\left(\begin{array}{l} \dot{x}_{1}^{\prime \prime}(0) \\ \dot{x}_{2}^{\prime \prime}(0) \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} v_{0} \cos \varphi_{0} \\ v_{0} \sin \varphi_{0} \end{array}\right) \)
mit Konstanten \( v_{0} \) und \( \varphi_{0} \). Skizzieren Sie die Bahnkurve für einige Werte von \( \varphi_{0} \). Erläutern Sie mit Hilfe dieser Ergebnisse, in welche Richtung sich Tiefdruckgebiete bzw. Hochdruckgebiete auf der Erde drehen.
Mein Ansatz wäre, dass man die letzten beiden Gleichungen vereinfacht, da 3 Terme gleich 0 sind. Der Massepunkt soll ja kräftefrei und x3=const. sein.Ich dachte , dass man vielleicht so vorgehen kann: Die erste Gleichung einmal ableiten und x2 aus der 2. Gleichung einsetzen. Das gibt die Differentialgleichung einer ungedämpften harmonischen Schwingung. Dafür die allgemeine Lösung einsetzen und die Konstanten so bestimmen, dass die gegebenen Anfangsbedingungen erfüllt sind.
Wie man das weiter ausführt, weiß ich aber leider nicht. Habt ihr hier Lösungsvorschläge für diese Aufgabe?
Formeln (218, 219):
\( \frac{d^{2} x_{1}^{\prime \prime}}{d t^{2}}=\frac{1}{m} F_{s 1}^{\prime \prime}+2 \omega \sin \beta \frac{d x_{2}^{\prime \prime}}{d t} \)
\( \frac{d^{2} x_{2}^{\prime \prime}}{d t^{2}}=\frac{1}{m} F_{s 2}^{\prime \prime}-2 \omega \sin \beta \frac{d x_{1}^{\prime \prime}}{d t}-2 \omega \cos \beta \frac{d x_{3}^{\prime \prime}}{d t}, \)
