System von Dgl mit Einsetzverfahren. Was mache ich bei Anfangsbedingung falsch?

Question

die Aufgabe ist bereits soweit gelöst und richtig, dass die Anfangsbedingungen eingesetzt werden können. Aber anscheinend habe ich bei den letzten Schritten etwas falsch gemacht. Wie komme ich auf C₁ und C₂? (ganz unten im Bild)

Answer 1

Hallo Andurs,

1 = c₁ + c₂   und  1 = - c₁ + c₂

wenn du diese beiden Gleichungen addierst, erhältst du

2 = 2c₂    ⇔   c₂ = 1   ,  Einsetzen ergibt  c₁ = 0

→    y₁  =  e^x      ;       y₂  =  e^x - x  

Gruß Wolfgang  

Comments

Wann kann man denn Gleichungen einfach addieren? Gibt es auf diese Frage eine allgemeine Antwort? Oder anders gefragt, muss man sie immer in solchem Fall addieren oder muss man letztenendes nur versuchen, ein Glied, also hier eines der beiden C, zu eliminieren?

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Zwei Gleichungen kann man immer addieren.

Sinn macht das, wenn dabei ein unerwünschter Term (z.B. eine der Variablen) wegfällt.