Näherungswert für die Zahl ln(1/6)-4 berechnen mit Hilfe des Taylorpolynoms

Question

Hallo :)

ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

"berechnen sie mit hilfe des taylorpolynoms einen näherungswert für die zahl ln(1/6)-4"

gegeben war folgende Funktion: f(x) = ln (x/3) - (2/x), x größer 0 und die Entwicklungsstelle x0=1

ich habe daraufhin dieses taylorpolynom 2 gades aufgestellt (war in a) verlangt) :

T2(x) = -(5/2)x^2 + 8x - 8,5986

Wie muss ich nun vorgehen um den nöherungswert zu bestimmen?

wenn sich hier jemand die mühe machen würde mir bei meinem problem zu helfen wäre ich wirklich unendlich dankbar! :)

Answer 1

Hi,

für x = 1/2 ergibt sich für ln (x/3) - (2/x) das gesucht ln(1/6) - 4.

Setze in Deine Taylorentwicklung (habe sie nicht geprüft) nun x = 1/2 ein.

Du kommst auf etwa einen Wert von T(1/2) ≈ -5,22

Der genauere Wert mittels TR ist ln(1/6) - 4 ≈ -5,79

Das ist also zumindest gut in der Nähe :).

Grüße

Comments

vielen lieben dank für die hilfe!! :))

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Gerne ;)     .