Gleichungssystem aufstellen+Textaufgabe

Question

Aufgabe:Zur Erweiterung des Sortiments werden zu Testzwecken aus sechs Litern Apfelsaft und zehn Litern Wasser die neuen Apfelsaftschorlen gemischt werden. Die Sorte ,,Apfel light“ soll aus 30% Apfelsaft und 70% Wasser und die Sorte ,,Apfel plus“ aus 60% Apfelsaft und 40% Wasser bestehen.

Aufgabe: Stelle zunächst ein Gleichungssystem auf und bestimme, wie viel Liter ,,Apfel Light“ und ,,Apfel plus“ hergestellt werden können.

Problem/Ansatz: Gleichungssystem dazu aufstellen.

Answer 1

wie viel Liter ,,Apfel Light“ und ,,Apfel plus“

Variablen für die gesuchten Größen festlegen.

• \(h\): Menge "Apfel Light" die hergestellt werden kann (in Liter)
• \(p\): Menge "Apfel plus" die hergestellt werden kann (in Liter)
  

aus sechs Litern Apfelsaft und zehn Litern Wasser

(1)        \(h + p = 6 + 10\)

Die Sorte ,,Apfel light“ soll aus 30% Apfelsaft ... die Sorte ,,Apfel plus“ aus 60% Apfelsaft . bestehen.

(2)        \(0{,}3\cdot h + 0{,}6\cdot p = 6\)

Die Sorte ,,Apfel light“ soll aus ... 70% Wasser und die Sorte ,,Apfel plus“ aus ... 40% Wasser bestehen.

(3)        \(0{,}7\cdot h + 0{,}4\cdot p = 10\)

Comments

Hallo Oskar,

vielen Dank, aber ich verstehe es noch nicht so recht.

Wieviel l können nun von welcher Apfelsaft Variante hergestellt werden?

Besten Dank.

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Hallo Arni,

Gleichungsysteme kann man so lösen:

1. Eine Gleichung nach einer Variablen umformen
2. In alle anderen Gleichungen einsetzen
3. Wiederholen bis du jede Gleichung ein mal umgeformt hast.

Wenn du das mit den obigen Gleichungen machst, dann bekommst du \(h = 12\) und \(p = 4\).

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Hallo Oskar,

super, du hast mir sehr geholfen

Beste Grüße

Answer 2

Aufgabe:Zur Erweiterung des Sortiments werden zu Testzwecken aus sechs Litern Apfelsaft und zehn Litern Wasser die neuen Apfelsaftschorlen gemischt werden. Die Sorte ,,Apfel light“ soll aus 30% Apfelsaft und 70% Wasser und die Sorte ,,Apfel plus“ aus 60% Apfelsaft und 40% Wasser bestehen.

a = 6 Apfelsaft
w = 10 Wasser

al : Menge Apfellight
ap : Menge Apfelplus

Saft : al * 0.3 + ap* 0.6 = 6
Wasser : al * 0.7 + ap * 0.4 = 10

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
ap = 4
al = 12

Comments

Hallo Herr Born,

absolut korrekt und herzlichen Dank.

Oskar war etwas schneller.

Aber kurz und gut erklärt.

Herzlichen Dank.

Beste Grüße

Arno

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Gern geschehen.