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Es sei Kα der zu α gehörige Punkt auf dem Einheitskreis. Es sei Kα (x1y1) \begin{pmatrix} x1\\y1\\ \end{pmatrix} (das soll x Index 1 und y Index 1heißen) und Kβ (x2y2) \begin{pmatrix} x2\\y2\\ \end{pmatrix} . Zeigen sie, dass

K(α+β)/2 12 · (1+x1 · x2+y1 · y2) \frac{1}{\sqrt{2·(1+x1·x2+y1·y2)}}  · (x1+x2y1+y2) \begin{pmatrix} x1 + x2\\y1 + y2\\ \end{pmatrix}

gilt.

Ich saß heute den ganzen Tag dran, aber hab den Beweis einfach nicht geschafft.

Könnte mir jemand bitte dabei helfen?

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Hallo Sandra,

darfst Du für den Beweis die Additionstheoreme benutzen?

ja, das darf man

1 Antwort

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Es sei Kα = (x1y1) \begin{pmatrix} x1\\y1\\ \end{pmatrix}

Im Klartext:   Kα = (cosαsinα) \begin{pmatrix} cos α\\sin α\\ \end{pmatrix}

und Kβ = (x2y2) \begin{pmatrix} x2\\y2\\ \end{pmatrix}

Im Klartext: Kβ = (cosβsinβ) \begin{pmatrix} cos β\\sin β\\ \end{pmatrix}


In der Aufgabe geht es lediglich um die Formeln für sin(α+β2) \frac{\alpha+\beta}{2} ) und cos(α+β2) \frac{\alpha+\beta}{2} ).

Vielleicht ist dir deren Herleitung geläufig, damit löst sich dein Problem.

Avatar von 56 k 🚀

ja diesen Ansatz hab ich auch aber ich kann damit irgendwie nicht viel anfangen :(

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