Hilfe beim Beweis, Winkel, Einheitskreis, Trigonometrie

Question

Es sei K_α der zu α gehörige Punkt auf dem Einheitskreis. Es sei K_α = \( \begin{pmatrix} x1\\y1\\ \end{pmatrix} \) (das soll x Index 1 und y Index 1heißen) und K_β = \( \begin{pmatrix} x2\\y2\\ \end{pmatrix} \) . Zeigen sie, dass

K_(α+β)/2 = \( \frac{1}{\sqrt{2·(1+x1·x2+y1·y2)}} \) · \( \begin{pmatrix} x1 + x2\\y1 + y2\\ \end{pmatrix} \)

gilt.

Ich saß heute den ganzen Tag dran, aber hab den Beweis einfach nicht geschafft.

Könnte mir jemand bitte dabei helfen?

Comments

Hallo Sandra,

darfst Du für den Beweis die Additionstheoreme benutzen?

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ja, das darf man

Answer 1

Es sei Kα = \( \begin{pmatrix} x1\\y1\\ \end{pmatrix} \)

Im Klartext:   Kα = \( \begin{pmatrix} cos α\\sin α\\ \end{pmatrix} \)

und Kβ = \( \begin{pmatrix} x2\\y2\\ \end{pmatrix} \)

Im Klartext: Kβ = \( \begin{pmatrix} cos β\\sin β\\ \end{pmatrix} \)

In der Aufgabe geht es lediglich um die Formeln für sin(\( \frac{\alpha+\beta}{2} )\) und cos(\( \frac{\alpha+\beta}{2} )\).

Vielleicht ist dir deren Herleitung geläufig, damit löst sich dein Problem.

Comments

ja diesen Ansatz hab ich auch aber ich kann damit irgendwie nicht viel anfangen :(