Hätte jemand eine Idee, welcher Ansatz sich hier bietet?

Question

Aufgabe:

0.5^(x-1) - 0.5^(x+1) = 3 * 0.5^5

Lösung ist 4

Problem/Ansatz:

Hallo, normalerweise kann ich mit Logarithmen umgehen. Aber bei dieser Aufgabe habe ich gar keinen Plan, wie ich an den Exponenten komme. Hätte jemand eine Idee, welcher Ansatz sich hier bietet?

Bei einer ähnlichen Aufgabe ließ sich die Lösung leichter herleiten:

3^(x+1) + 3^x  = 60

3^x * 3^1+3^x = 60

3^x * (3 + 1)   =  60

3^x =  15

x log(3) = log(15)

x = log(15)/log(3) = 2.465

Answer 1

0.5^(x-1) - 0.5^(x+1) = 3 * 0.5^5

2*0,5^x-0,5*0,5^x=3/32

1,5*0,5^x=3/32

0,5^x=1/16

1/(2^x)=1/16

x=4

Answer 2

Hallo

klammer links 0,5^x aus, und dividier die rechte Seite durch die Klammer bzw. ihr Ergebnis.

Gruss

Answer 3

x+1 erhält man, wenn man x-1 um 2 vergrößert.

Aus 0.5^(x-1) - 0.5^(x+1) = 3 * 0.5^5

wird

0.5^(x-1) - 0.5^(x-1+2) = 3 * 0.5^5,

also

\(0.5^{x-1} - \frac{1}{4} \cdot 0.5^{x-1} =   \frac{3}{4}  0.5^{x-1}\)

Comments

Super!

!

Den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen!