Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?!

Question

Aufgabe:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

q₁= D₁(p₁,p₂)=94−4p₁+3p₂

q₂₌ D₂(p₁,p₂)=152+2p₁−3p₂

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 5 GE und 1 GE pro Stück.

a. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.

e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.

e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
g. Welche Menge q2 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Problem/Ansatz:

Kann mir da vielleicht jemand helfen und den Rechenweg zeigen?

Comments

Welcher Teil der Aufgabe ist unklar, was hast Du beim restlichen Teil für Lösungen?

Gewinn = Erlös minus Kosten

Erlös = Menge mal Preis.

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Also a. , c. , f. , h. und i. ich weiß nicht wie man die berechnet. Kannst du mir da vielleicht weiter helfen?

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Die Antwort zu a kannst Du ausrechnen wie b, und f so wie g. Die Antwort h erhält man, indem man die Antworten a und b in die Gewinnfunktion einsetzt. Bei i zieht man den Gewinn (h) vom Erlös (Menge mal Preis aus a, b, f und g) ab.

was hast Du beim restlichen Teil für Lösungen?

und wie lautet bei Dir die Gewinnfunktion? Mit welcher Methode würdest Du sie maximiert haben wollen?

Als Kontrolllösung komme ich auf

wobei ich x für p₁ und y für p₂ verwendet habe (meine Software will das so). Der rote Punkt ist das Maximum. Dort geht es in allen Richtungen nur noch abwärts.

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Ich habe eigentlich keine Ahnung, wie man die Aufgabe löst, kannst du mir vielleicht dabei helfen also vielleicht den Rechenweg zeigen?

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Versuche mal, hier die Gewinnfunktion aufzuschreiben.

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Ich muss ja mal zuerst mir der Aufgabe a. beginnen und ich weiß nicht wie man sie berechnet wie soll ich den Gewinnfunktion aufstellen?

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Du sollst zuerst die Gewinnfunktion aufstellen, sonst kann Aufgabe a nicht gelöst werden. Darum habe ich danach gefragt. Zur Gewinnfunktion habe ich diverse zielführende Hinweise gegeben. Sie steht sogar explizit in meinen Kommentaren, inkl. graphischer Darstellung.

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Ich bin echt überfordert, denn diese Aufgabe ist ziemlich schwierig. Kannst du mir vielleicht sagen, wie ich die Gewinnfunktion aufstellen kann?

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Sie steht oben, nach den Worten "global maximum", als Menge mal (Preis minus Stückkosten).