Problem mit Extremwerten von f(x) = -x^3 + 3x+1 und g(x) = x^2 + 2x

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen

\( f: x->-x^{3}+3 x+1 \) und \( g: x->x^{2}+2 x \)

a) Berechnen Sie die lokalen Extremwerte von f und g.

Die Gerade mit der Gleichung x = u (-1 > u > 1) schneidet Gf im Punkt P und Gg im Punkt Q.

In der Lösung ist angegeben das H(1|3) wegen Vorzeichenwechsel +/- hat und T(-1|-1) wegen Vorzeichenwechsel -/+

Habe die 1. Ableitung gerechnet und komme beim Nullsetzen dann auf +-1 für f(x). und für y auf -3.

Nun weiß ich aber nicht wieso in der Lösung 1|3 für Hochpunkt angegeben ist.

Die zweite Ableitung hat mir auch nicht geholfen da ich dabei 6 heraus bekomme.

Answer 1

f(x) = - x^3 + 3·x + 1

f'(x) = 3 - 3·x^2 = 0
x = -1 ∨ x = 1

f(-1) = -1 --> Tiefpunt
f(1) = 3 --> Hochpunkt

Die Lösung hat also völlig recht. Setz du doch mal 1 in die Funktion ein. Warum kommst du auf -3?

f(1) = - 1^3 + 3·1 + 1 = ???

Comments

Viele Dank!

Ich hatte das Vorzeichen bei -1³ vergessen und mit 1³ gerechnet weshalb dort ein Fehler zustande gekommen ist.