Problem mit den Extrempunkten von f(x) = 1/4 x^3 – 3/2 x^2 + 8

Question

Hallo Ihr Lieben, ich schreibe morgen eine Arbeit und muss noch die Extrempunkte können um eine Gute Arbeit zu schreiben.

Hier ist meine Funktion:

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + 8$$

Danke.

Answer 1

Weißt du, wie man ableitet? Dann bilde zuerst die erste und zweite Ableitung.

Die erste Ableitung setzt du gleich 0

Den erhaltenen x-Wert setzt du in die zweite Ableitung
Wenn das Ergebnis größer 0 ist handelt es sich um einen Tiefpunkt, wenn es kleiner als 0 ist um einen Hochpunkt.

Falls du trotzdem nicht weißt, was du machen sollst, rechne ich es dir gerne vor :)

Comments

Ich habe jetzt + und - 4 bekommen.

Ja das wäre super nett von dir. :D

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Kein Problem. :)

Kannst du vielleicht auch den Wendepunkt machen... habe die ganze zeit weiter gemacht aber komme einfach nicht weiter.
Das wäre sehr lieb von dir.

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Also:meine Ableitung ist 3/4 x² - 3x

f'(x) =3/4 x² - 3x =0      Ι:(3/4)

⇔ x² - 4x = 0

⇔ x(x-4) = 0

x₁ = 0     x₂ = 4

zweite Ableitung: 3/2 x - 3
f''(0) = -3 < 0 -> Hochpunkt
f''(3) = 3 > 0 -> Tiefpunkt
 

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Muss grade noch Abendessen.Danach helfe ich gerne.Hab das grad in Eile gemacht. Kann also auch falsch sein.Ichschau inspätestens ner halben Stunde nochmals vorbei :)

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f(x) = (1/4)x³ - (3/2)x² + 8

f'(x) = (3/4)x² -3x

f''(x) = (3/2)x -3

f'''(x) = 3/2

 

Extrempunkte:

1. Schritt:
erste Ableitung gleich 0 setzen
f'(x) =0
⇔ (3/4)x² -3x = 0      Ι:(3/4)
⇔ x² -4x = 0
⇔ x (x-4) = 0

x₁=0   x₂ = 4

2.Schritt:
x₁ und x₂ in die zweite Ableitung einsetzen
f''(0) = -3 < 0    → Hochpunkt an der Stelle 0
f''(4) = 3 > 0  → Tiefpunkt an der Stelle 4

3. Schritt:
x₁ und x₂ in die Ausgangsfunktion einsetzen, um den y-Wert zu erhalten
f(0) = 8     → H(0Ι8)
f(4) = 0     → T(4Ι0)

 

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Wendepunkte:

1.Schritt:
zweite Ableitung gleich 0 setzen
f''(x) = (3/2)x -3 = 0         Ι+3
⇔ (3/2)x = 3                    Ι:(3/2)
⇔ x = 2

2.Schritt:
x in die dritte Ableitung einsetzen
f'''(2) = 3/2 ≠ O

→ Wendepunkt existiert

3.Schritt:
x in die Ausgangsfunktion einsetzen um den y-Wert zu errechnen
f(2) = 4    → W(2Ι4)

 

 

Hoffe, ich konnte dir helfen :)
 

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Also zusammengefasst:

Extrempunkte:
1.Schritt:
erste Ableitung gleich 0 setzen und ausrechnen
wenn es keine Lösung gibt, gibt es auch keine Extrempunkte

2.Schritt:
Lösung aus Schritt 1 in die zweite Ableitung einsetzen
ist das Ergebnis größer 0, handelt es sich um einen Tiefpunkt
ist das Ergebnis kleiner 0, handelt es sich um einen Hochpunkt
istdas Ergebnis gleich 0, handelt es sich um einen Sattelpunkt

3.Schritt:
Lösung aus Schritt 1 (x-Wert) in die Ausgangsfunktion( f(x) ) einsetzen,um den y-Wert zu erhalten
 

 

Wendepunkte:
1.Schritt:
zweite Ableitung gleich 0 setzen und ausrechnen
wenn es keine Lösung gibt, gibt es auch keine Wendepunkte

2.Schritt:
Lösung aus Schritt 1 in die dritte Ableitung einsetzen
Das Ergebnis muss ungleich 0 sein

3.Schritt:
Lösung aus Schritt 1 (x-Wert) in die Ausgangsfunktion( f(x) ) einsetzen,um den y-Wert zu erhalten

 

 

Verständlich? Bei Fragen stehe ich gerne zur Seite :)
 

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Bei der dritten Ableitung habe ich aber kein x.
Wie kann ich dann das Ergebnis (±2 - falls es richtig ist) da einsetzen?

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Ach ja! Ungleich heißt das es nicht die 0 sein kann. Oder?

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Ja, heißt es :) Und es ist nur 2,nicht minus zwei. Wenn da kein x ist wie f'''(x)= 3/2, dann ist der Graph eine Parallele zur x-Achse durch den Punkt P(0 Ι 2/3), d.h. an jeder Stelle ist der y-Wert 3/2, also ≠ 0

:)

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AHH! Jetzt bemerke ich es! :D
VIELEN VIELEN DANK für alles Jane!
Ich hoffe das deine Karriere sich steigert mit deinem Wissen!
Vielen Dank und ich wünsche dir noch einen schönen Abend Jane. :-D

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Ich erkläre gerne, will später mal Mathelehrerin werden. Wenn du noch Fragen zur Arbeit hast, kannst du ruhig hier drunter schreiben :) Ich werde dir antworten :)