Lagebeziehung von Geraden (Windschief)?

Question

Aufgabe: Gegeben sind die beiden Geradenscharen g_a und h_a durch
g_a:x=(2+a²|2|0)+r(2|1|-2) und
h_a:x=(1|a|2)+s(-2|a|2)

a) Für welche a sind g_a und h_a zueinander windschief ?

Problem/Ansatz: ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen soll und wie ich anfangen muss :(

Es wäre sehr nett wenn jemand mir helfen könnte:)

Answer 1

Hallo,

untersuche die Lösbarkeit dieses Gleichungssystems:$$\lambda_1\cdot \begin{pmatrix} -2\\a\\2 \end{pmatrix}+\lambda_2\cdot \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix}+\lambda_3\cdot \begin{pmatrix} a^2+1\\2-a\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}$$

Schlag mal in deinem Lehrmaterial nach, ob du den Begriff "komplanar" findest.

für zwei windschiefe Gerden muss $$\det \begin{pmatrix} -2 & 2 & a^2+1  \\ a & 1  & 2-a \\ 2 & -2 & -2\end{pmatrix}\neq 0$$Das heißt die beiden Richtungsvektoren und ein weiterer Verbindungsvektor müssen linear unabhängig sein (mach dir das vor dem geistigen Auge klar)

Comments

Aber wie gehe ich nun vor ? Wie finde ich a heraus und womit muss ich anfangen zu rechnen ?

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Hallo,

gehst du noch zur Schule? Wenn ja, wirst du mit der Antwort nichts anfangen können. Dann schreibe ich eine neue.

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Ja, ich gehe noch zur Schule.

Wir haben eher so etwas wie LGS und Gleichsetzen der Geraden.

Ich kenn all diese Begriffe aber weiß nicht was damit anzufangen.

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Für windschiefe Geraden dürfen die Richtungsvektoren nicht kollinear sein (nicht Vielfache voneinander, sonst hättest du parallelität) und sie dürfen sich nicht schneiden? Weißt du, wie man das in die Sprache der Mathematik übersetzt?

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Ich wäre ihnen sehr dankbar wenn sie es vorrechnen könnten:)

Ich weiß leider überhaupt nicht weiter und muss es bis morgen fertig haben ._.