Zahlenrätsel Gleichungsystem

Question

Die beiden Faktoren eines Produkts unterscheiden sich um 4. Vermindert man beide Faktoren um 3, so nimmt das Produkt um 69 ab. Wie groß sind die beiden Faktoren?


Danke für schnelle Antworten! :)

Answer 1

 

I. a = b + 4

II. (a - 3) * (b - 3) + 69 = a * b

 

I. in II. eingesetzt:

(b + 4 - 3) * (b - 3) + 69 = (b + 4) * b

(b + 1) * (b - 3) + 69 = b² + 4b

b² - 3b + b - 3 + 69 = b² + 4b

-2b + 66 = 4b

6b = 66

b = 11

a = 15

 

Probe:

8 * 12 = 96

11 * 15 = 165

165 - 96 = 69

 

Schnell genug? :-D

 

Besten Gruß

Comments

Danke vielmals ja es war schnell genug!! Danke Danke !! :)))

Answer 2

Hi,

Faktoren seien

x und y

 

x = 4+y

(x-3)(y-3) + 69 = x*y

 

Ersteres unten einsetzen:

(4+y-3)(y-3) + 69 = (4+y)y

(y+1)(y-3) + 69 = 4y+y^2

y^2-2y+66 = 4y+y^2   |-y^2+4y

6y = 66

y = 11

 

Und in erste Gleichung eingesetzt: x = 15

 

Grüße