Wie muss der Preis p_{1} festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen \( p_{1} \) und \( p_{2} \) an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
$$ \begin{array}{ll} q_{1}= & D_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)=106-3 p_{1}+2 p_{2} \\ q_{2}= & D_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)=195+2 p_{1}-3 p_{2} \end{array} $$
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen \( 1 \mathrm{GE} \) und \( 2 \mathrm{GE} \) pro Stück.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird?
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion?
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?
e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.
e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.
e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav. . Gewinnfuntiin ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge \( q_{1} \) lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?
g. Welche Menge \( q_{2} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen?
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
i. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Kann mir jemand Lösungsvorschläge liefern?

LG

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Diese Aufgabe, mit andern Werten, wird bereits diskutiert unter https://www.mathelounge.de/793526/muss-preis-festgesetzt-werden-dass-maximaler-gewinn-erzielt

Answer 1

Wo liegen denn genau die Probleme. Hier zunächst ein Ansatz mit Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+%28106+-+3%C2%B7p+%2B+2%C2%B7q%29%C2%B7%28p+-+1%29+%2B+%28195+%2B+2%C2%B7p+-+3%C2%B7q%29%C2%B7%28q+-+2%29

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Kann mir jemand sagen was an meinem men Ergebnissen nicht stimmt :-S .. irgendwas stimmt nicht komme aber nicht drauf ..

Text erkannt:

Frage
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Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen \( p_{1} \) und \( p_{2} \) an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
\( \begin{array}{ll} q_{1}= & D_{1}\left(p_{1}, p_{2}\right)=183-3 p_{1}+3 p_{2} \\ q_{2}= & D_{2}\left(p_{1}, p_{2}\right)=125+3 p_{1}-5 p_{2} \end{array} \)
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen \( 2 \mathrm{GE} \) und 4 GE pro Stûck.
a. Wie muss der Preis \( p_{1} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird? \( 108.5 \)
b. Wie muss der Preis \( p_{2} \) festgesetzt werden, so dass maximaler Gewinn erzielt wird? 79,0
c. Wie lautet das Element links oben in der Hessematrix der Gewinnfunktion? \( -6.0 \)
d. Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an? \( 24.0 \)
e.1. Die Gewinnfunktion ist konkav.
e.2. Die Gewinnfunktion ist konvex.
e.3. Die Gewinnfunktion ist weder konvex noch konkav.
f. Welche Menge \( q_{1} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen? \( 94.5 \)
g. Welche Menge \( q_{2} \) lasst sich im Gewinnmaximum absetzen? \( 55.5 \)
h. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden? \( 14226.8 \)
1. Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an? \( 300.0 \)