Es sei \( V \) ein \( n \) -dimensionaler Vektorraum. Kreuzen sie alle richtigen Aussagen an.
Antworten:
1. Es gibt genau eine alternierende Multilinearform mit \( n \) Argumenten auf \( V^{n} \)
2. Wenn \( f, g \) zwei verschiedene alternierende Multilinearformen auf \( V \) sind, so gibt es ein \( c \in K \) aus dem Grundkörper von \( V \), so dass \( f=c g \) gilt.
3. Wir definieren eine Abbildung \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) durch \( f(v)=\operatorname{det}(v, v, v, \ldots, v) \). Diese Abbildung ist linear.
4. Beim Gaußverfahren ändert die Determinante einer Matrix nur ihren Betrag, aber nicht ihr Vorzeichen.
5. Die Determinante ist linear, d.h. es gilt für zwei Matrizen \( a, b \in \mathbb{R}^{n \times n}, \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) die Formel \( \operatorname{det}(\alpha a+\beta b)=\alpha \operatorname{det}(a)+\beta \operatorname{det}(b) \)
