Sei V ein n-dimensionaler ℝ-Vektorraum, und sei {Θ1, ..., Θn} eine Basis des Dualraums V*.

Question

Definition:

Für einen K-Vektorraum V bezeichnet
Bil(V, K) := {β : V x V → ℝ ; β ist bilinear}
den K-Vektorraum der Bilinearformen auf V.

Aufgabe:

Sei V ein n-dimensionaler ℝ-Vektorraum, und sei {Θ₁, ..., Θ_n} eine Basis des Dualraums V*.
Für k, l ∈ {1, ..., n} sei ϑ_kl : V x V → ℝ definiert durch ϑ_kl(u, v) := Θ_k(u) • Θ_l(v). Zeigen Sie:
Dann ist {ϑ_kl ; k, l ∈ {1, ..., n}} eine Basis von Bil(V, K).

Problem/Ansatz:

Leider verstehe ich das nicht, brauche Hilfe.

Answer 1

Siehe diese Antwort

https://www.mathelounge.de/991950/zeigen-dann-ist-kl-k-l-1-n-eine-basis-von-bil-v-k