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Aufgabe:

lösen sie die gleichung

7^(6x+3)=7^(21-3x)


Problem/Ansatz:

stimmt meine rechnung so?

Und könnte mir bitte jemand sagen, warum die Aussage "beim Lösen dieser Gleichung, entspricht eine Lösung durch Exponentenvergleich einer Lösung durch beidseitige Logarithmieren" stimmt

7^(6x+3)=7^(21-3x)

7^(6x+3)=7^(-3x+21)                / -7^(-3x+21)

7^(6x+3)-7^(-3x+21)= 0

L:{}

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"Lösung durch beidseitiges Logarithmieren"

7^(6x+3)=7^(21-3x)

(6x+3)*ln7=(21-3x)*ln7|  : ln7

6x+3= 21 -3 x

x=2

Probe:

7^(6*2+3)=7^(21-3*2)

715=715

mfG


Moliets

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Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind:

6x+3=21-3x

9x=18

x=2

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7(6x+3)=7(213x)7^{(6x+3)}=7^{(21-3x)}Logarithmieren verändert die Relation nichtln7(6x+3)=ln7(213x)ln7^{(6x+3)}=ln7^{(21-3x)}(6x+3)ln7=(213x)ln7(6x+3)*ln7=(21-3x)*ln 7(6x+3)=(213x)(6x+3)=(21-3x)Soweit wäre es auch durch den Koeffizientenvergleich gekommen, nur eben schneller.9x=189x=18x=2x=2

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