Lösen sie die gleichung

Question

Aufgabe:

lösen sie die gleichung

7^(6x+3)=7^(21-3x)

Problem/Ansatz:

stimmt meine rechnung so?

Und könnte mir bitte jemand sagen, warum die Aussage "beim Lösen dieser Gleichung, entspricht eine Lösung durch Exponentenvergleich einer Lösung durch beidseitige Logarithmieren" stimmt

7^(6x+3)=7^(21-3x)

7^(6x+3)=7^(-3x+21)                / -7^(-3x+21)

7^(6x+3)-7^(-3x+21)= 0

L:{}

Answer 1

"Lösung durch beidseitiges Logarithmieren"

7^(6x+3)=7^(21-3x)

(6x+3)*ln7=(21-3x)*ln7|  : ln7

6x+3= 21 -3 x

x=2

Probe:

7^(6*2+3)=7^(21-3*2)

7^15=7^15

mfG

Moliets

Answer 2

Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn ihre Exponenten gleich sind:

6x+3=21-3x

9x=18

x=2

Answer 3

$$7^{(6x+3)}=7^{(21-3x)}$$Logarithmieren verändert die Relation nicht$$ln7^{(6x+3)}=ln7^{(21-3x)}$$$$(6x+3)*ln7=(21-3x)*ln 7$$$$(6x+3)=(21-3x)$$Soweit wäre es auch durch den Koeffizientenvergleich gekommen, nur eben schneller.$$9x=18$$$$x=2$$