Binomialkoeffizient Aufgabe Paare auf einer Party

Question

Aufgabe:

Ich hab hier eine Aufgabe bezüglich Binomialkoeffizient:

Wir sind auf deiner Party und jeder stößt mit dem anderen an. 55 Mal hört man Gläser klingeln. Die Frage ist wieviele Teilmehmer anwesend waren?

Problem/Ansatz:

Ich hätte jetzt aufgeschrieben

Binomialkoeffizient (n 2)=55, aber wie kann ich da n berechnen? ohne Taschenrechner oder Computer?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} n\\2 \end{pmatrix} \) = 55

(n-1)n/2=55

n²-n=110

n=11.

11 Personen sind anwesend.

Comments

Wie kommt man von n²-n=110 auf 11?

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n²-n=110
n²-n-110=0

pq-Formel

n_1/2=1/2±√(1/4+110)

n_1/2=1/2±21/2

negative Lösung entfällt.

n=22/2=11

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Achso dankeschön