Bestimmen Sie den Grenzwert für xn+1= 1/2+(bn + 2/bn).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert für xn+1= 1/2+(bn + 2/bn). Arbeiten sie hier so, dass sie den Grenzwert durch schrittweises Anwenden immer nur eines Grenzwertsatzes berechen.

Problem/Ansatz:

Sitzte schon Stunden an der Aufgabe und bekomme nich nich einmal einen Ansatz hin. Brauche hierzu hilfe.

Comments

Wer ist denn b_n ?

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ups. Das ist ein tippfehler. Mit bn ist xn gemeint

Answer 1

x_n+1= 1/2+(x_n + 2/x_n)

==>   $$\lim\limits_{n\to\infty} x_{n+1} = \lim\limits_{n\to\infty} ( \frac{1}{2}+ x_{n} +\frac{2}{x_{n}})$$

Und jetzt Schritt für Schritt die Grenzwertsätze anwenden.

Und dabei beachten $$\lim\limits_{n\to\infty} x_{n+1}=\lim\limits_{n\to\infty} x_{n+1}=g $$

Dann gibt das   $$\lim\limits_{n\to\infty} x_{n+1} = \lim\limits_{n\to\infty} ( \frac{1}{2}+ x_{n} +\frac{2}{x_{n}})$$  $$==>  g = \lim\limits_{n\to\infty}  \frac{1}{2}+ \lim\limits_{n\to\infty}x_{n} +\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2}{x_{n}}$$$$==>  g =  \frac{1}{2}+ g +\frac{\lim\limits_{n\to\infty}2}{\lim\limits_{n\to\infty}x_{n}}$$$$==>  g =  \frac{1}{2}+ g +\frac{2}{g}$$$$==>  -\frac{1}{2} = \frac{2}{g}$$

==>   g = -4

Wenn es mit dem passenden Startwert beginnt.

Comments

Ich glaube hier lieht ein fehler vor. Die Gleich ist xn+1=1/2*(xn+2/xn). Der war wieder von meiner Seite. Das liegt an der falschen Einstellung der Tastatur. :C

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https://www.mathelounge.de/795240/bestimmen-sie-den-grenzwert-fur-xn-1-1-2-xn-2-xn

Habe es nochmal als neune Aufgabe verfasst