Bestimmen Sie den Koeffizienten des Monoms x^{3} y in der polynomiellen Erweiterung von f .

Question

Aufgabe:

Sei \( f=x \cdot(x+y)^{3}+(x+y)^{4} \). Bestimmen Sie den Koeffizienten des Monoms \( x^{3} y \) in der polynomiellen Erweiterung von \( f \).

Answer 1

Mit dem binomischen Satz erhältst du

(x + y)^3 = x^3 + 3·x^2·y + 3·x·y^2 + y^3

(x + y)^4 = x^4 + 4·x^3·y + 6·x^2·y^2 + 4·x·y^3 + y^4

Davon sind allerdings nicht alle Summanden notwendig und brauchen von dir auch nicht notiert werden. Sie stehen hier also nur für dein Verständnis.

f = x·(... + 3·x^2·y + ...) + (... + 4·x^3·y + ...) = 3·x^3·y + 4·x^3·y + ... = 7·x^3·y + ...

Der Koeffizient sollte daher 7 sein.