Berechnen sie C und D.

Question

Aufgabe:

Von einem Quadrat ABCD kennt man die beiden ersten Punkte vollständig: A(5,4,-3) und B(-2,8,1). Der dritte Punkt ist unvollständig: C(2, y, 0) (C konnte ich bereits berechnen: C(2,16.0)). Berechnen sie C und D.

Absatz:

Da ich C bereits berechnet habe, dachte ich, ich könnte vielleicht AB+BC=BD ausrechnen und dann von dort aus nach D kommen. also (sollen vektoren sein sorry): (-7, 4, 4)= AB (4, 8, -1)= BC        BC+AB= (-3,12,3). wenn ich mir die Lösung ansehe ist das aber falsch.

Ein weiterer Ansatz ist:

|CD|=9 |BD|=|AC|

Vielleicht kann ich durch die Gleichungen für die Länge die werte für Dx, Dy, Dz herausfinden?

Ich bin mir aber sicher das es eine einfachere Methode geben muss.

Answer 1

AB = [-7, 4, 4]
BC = [4, y - 8, -1]

AB·BC = 0
[-7, 4, 4]·[4, y - 8, -1] = 0 → y = 16

AD = BC
D - A = BC
D = A + BC
D = [5, 4, -3] + [4, 8, -1] = [9, 12, -4]